확률 1 할당은 판단이다
Probability-1 assignments are judgments
플로지스톤, 우주 에테르, 절대 시간과 절대 공간...또는 요정과 마녀들의 존재에 대한 미신적 믿음의 폐기는 과학적 사유에 이르는 길을 따르는 필수적인 일보이다. 확률 역시, 어떤 종류의 객관적 존재를 부여받은 것으로 간주되면, 오도하는 잘못된 생각, 우리의 사실상의 확률주의적 믿음을 객관화하거나 물질화하려는 착각적 시도나 다름 없다.
―― 브루노 드 피네티(Bruno de Finetti)
어떤 사건이 내게 실제로 확실한 듯 보일 때(즉, 내가 그것의 확률을 1에 가까운 것으로 평가할 때), 왜 나는 그것이 일어날 것이라고 실제로 확신할 권리를 갖는가? 내가 어떤 사건이 실제로 확실하다고 말할 때(내가 그것의 확률을 1에 가까운 것으로 평가할 때), 나는 이것―나는 그것이 일어날 것이라고 실제로 확신한다는 것―이상을 그리고 이것 이하를 말하지도 않으며 말하기를 바랄 수도 없기 때문이다.
―― 브루노 드 피네티
앨리스가 어떤 사건 E에 확률 1을 할당할 때, 그녀는 E가 일어나면 자신에게 1달러를 지불하는 증서를 1달러보다 싼 가격이라면 얼마를 지불하든 기꺼이 구입하겠으며, 그리고 E가 일어나면 그녀가 1달러를 지불해야 하는 증서를 1달러보다 비싼 가격이라면 얼마를 지불받든 기꺼이 팔겠다는 의향을 공포하고 있다. 그것은 E가 일어나게 만드는 세계의 객관적 특질이 존재한다는 점을 의미하지 않는다.
여타의 확률 판단들과 마찬가지로 확률 1(또는 확률 0) 판단도 여전히 판단이라는 점이 물리학자들이 수용하기 가장 어려운 큐비즘의 원리일 것이다. 그런데 그것은 최소한 데이비드 흄(David Hume)의 귀납 비판으로 거슬러 올라가는 전통에 속한다. 무슨 일이 과거에 변함없이 일어났다는 바로 그 이유만으로, 왜 우리는 그것이 미래에도 계속 일어날 것이라고 추론할 수 있는가? 유일한 분명한 대답―이런 추론 원리가 과거에 항상 잘 작동했다는 것―은 정당화되어야 하는 바로 그 추론 법칙에 명백히 호소한다.
귀납적 추론은 습관에 기반을 둔 대체적으로 공유되는 주관적 판단에 불과하다. 습관은 진화에 의해 배선될 수도 있지만, 그것은 여전히 습관이다. 내일 태양이 떠오르지 않는다면 우리는 모두 다시 생각할 것들이 많이 있을 것인데, 그 재난에서 살아남으려면 말이다. 그런데 미래 일출을 보장하는 객관적 메커니즘으로 각운동량의 보존에 호소하는 것은 핵심에서 벗어난다. 고전역학의 법칙들 자체가 수 세기의 인간 경험에서 추출된 무수히 많은 귀납적 추론들의 성문화이고, 그래서 그것 자체로는 귀납적 방법의 성공을 설명할 수 없다. 확실히, 그것들은 특별히 우아하고 간결한 성문화이지만, 그렇게 말하는 것 역시 인간적 견지에서 그것들을 정당화하는 것이다. 이것은 "습관"보다 더 나은 듯 들릴 것이지만, 그것도 마찬가지로 주관적 판단일 뿐이다.
아인슈타인(Einstein), 포돌스키(Podolsky) 그리고 로젠(Rosen)의 1935년 논변의 오류는 확률 1 할당을 그저 확고하게 품은 믿음이 아니라, 세계의 객관적 특징들을 가리키는 것으로 간주한 점에 놓여 있다. 그들의 논변은 유명한 EPR 실재 기준을 사용한다. "어떤 계를 그 어떤 식으로도 교란하지 않은 채, 우리가 어떤 물리량의 값을 확실히(즉, 1의 확률로) 예측할 수 있다면, 이 물리량에 대응하는 물리적 실재의 한 요소가 존재한다." 그런 "물리적 실재의 요소들"이 존재하지 않는다면, 양자역학이 물리적 실재에 대한 완전한 서술을 제시한다면 한 곳에서 실재적인 것이 어딘가 다른 곳에서 수행되는 측정 과정에 의존한다는 그들의 논변을 위한 근거가 전혀 없다.
보어는, EPR의 오류는 "그 어떤 식으로도 교란하지 않은 채"라는 그들의 구절이 담고 있는 "본질적인 애매성"에 놓여 있다고 주장했다. 그런데 양자 베이즈주의자의 경우에는 그들의 오류가 더 간단하다. 그들의 오류는, 오늘날 많은 물리학자들이 계속해서 이해하지 못하는 것처럼, p=1 확률 할당이 할당하는 행위자의 매우 확고한 주관적 판단일 뿐이라는 점을 이해하지 못했다는 것이다.
확률 1 판단은 필연적으로 객관적인 실제 사실들―물리적 실재의 요소들―에 의해 뒷받침된다는 보증되지 않은 가정이, 양자역학이 완전하다면 그것은 비국소적이어야 한다는 EPR 결론의 근저에 놓여 있다. 또한 그것은 1964년에 벨이 처음으로 유도한 벨 부등식의 근저에도 놓여 있다.
―― 크리스토퍼 푹스, 데이비드 머민, 뤼디거 샤크(pp. 6-7)