― 아래의 글은 미합중국 어바인 소재 캘리포니아 대학의 논리학 및 과학철학 교수인 제프리 A. 바렛(Jeffrey A. Barrett)이 양자역학에 대한 다세계 해석(many-worlds interpretation)을 최초로 제안한 휴 에버렛 3세(Hugh Everett III)와 관련하여 작성한 에세이 <양자 측정 문제와 에버렛 해석(The Quantum Measurement Problem and the Everett Interpretation)>을 옮긴 것이다.
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양자 측정 문제와 에버렛 해석
The Quantum Measurement Problem and the Everett Interpretation
2007년 봄에 저널리스트 피터 번(Peter Byrne)은 마크 에버렛(Mark Everett)[밴드 일스(Eels)의 E]를 방문하여 마크의 부친인 휴 에버렛 3세에 관한 인터뷰를 했다. 마크는 그의 부친이 생계를 위해 수행했었던 일에 관해 많이 알지 못하고 있었으며, 프린스턴 대학에서 물리학과 대학원생으로서 그가 수행했었던 일에 관해서는 훨씬 더 모르고 있었다. 그런데 1982년에 마크의 부친이 사망했을 때 그의 가족은 그의 책상과 파일들을 정리하면서 자신들이 찾아낸 문서들―쪽지들, 논문들, 스케치들과 사진들―을 소수의 골판지 상자에 담았다. 그 가족의 마지막 생존자로서 마크는 그 상자들은 로스 펠리즈(Los Feliz)에 있는 자신의 집 지하실에 보관했다. 그 내용을 재빨리 검토한 후에 번은 자신이 대단한 가치를 지닌 것을 발견했음을 알았다.
대학원생이었을 때 휴 에버렛 3세는 이십 세기의 가장 중요하고 논란이 많은 물리학 이론들 가운데 하나를 형식화했었다. 그의 이론이 중요한 까닭은 궁극적으로 그것이 악명 높은 양자 측정 문제에 대한 해결책을 낳을지도 모르기 때문이었다. 측정 문제에 대한 해결책을 얻기 위해 그것이 예측하는 것 때문에, 그리고 학자들이 에버렛이 자신의 이론이 어떻게 해석되기를 의도했는지에 관한 세부 내용에 결코 동의할 수 없었기 때문에 그것은 논쟁을 초래했다. 박사학위를 취득하고 공직에 진출한 이후에 에버렛 자신은, 학자들이 그의 이론의 장점들과 그것에 대한 최선의 해석에 관해 논쟁을 벌일 때 공개적으로는 여전히 침묵했다. 그런데 마크 에버렛의 지하실에서 텅빈 기타 가방들과 개인 소지품들 사이에 쌓여 있던 골판지 상자들에 보관된 문서들은 그의 부친이 1982년에 사망할 때까지 양자역학에 관해 계속 생각했었다는 사실을 증명했다.
프린스턴 대학을 졸업한 후에 에버렛은 국방부에서 작전 연구원으로 일하러 갔다. 그는 사람들이 자신의 이론에 관해 말하고 있던 것을 계속 추적했고 양자역학에 관한 편지들, 논문들, 그리고 자신의 주석들을 수집했다. 이런 문서들과 그의 독창적인 학위 논문과 직접 관련된 연구는 결국 마크 에버렛의 지하실에 보관된 상자들 속에 묻히게 되었다. 이것들 가운데 많은 것이 피터 번과 내가 함께 저술한 책 <<양자역학에 대한 에버렛 해석: 논문 모음집 1955-1980(The Everett Interpretation of Quantum Mechaics: Collected Works 1955-1980)>>에 수록되어 있다.
휴 에버렛 3세가 자신의 박사학위 논문에서 양자역학의 혁명적인 형식화를 제시했던 1957년에 그는 이십 대 중반의 학생이었다. 에버렛 자신은 자신의 이론을 다양하게 불렀다. 순수한 파동역학, 양자역학의 상대적 상태 형식화, 그리고 우주 파동함수의 이론. 그렇지만 그의 이론은 대중적으로 다세계 해석으로 알려지게 되는데, 그것이 일어날 수 있는 모든 것은 실제로 일어난다고 예측하기 때문이다. 물리학자 브라이스 드윗(Bryce DeWitt, 1923-2004)이 나중에 서술한 대로 에버렛의 이론은, 우리 우주가 제각기 점점 더 후속 사본들로 끊임없이 갈라지고, 그리고 그 과정에서 각 관찰자의 사본들―그것들 각각은 상이한 양자 우주를 관찰하고 후속 사본들로 갈라진다―을 만들어내고 있는, 셀 수 없이 많은 평행 우주들로 이루어져 있다고 예측한다.
과학소설 애호가는 그것과 같은 것이 참이라면 얼마나 멋질 것인가라는 이유만으로도 그런 이론을 수용할 수 있을지도 모르지만, 우리 우주가 실제로 셀 수 없이 많은 갈라지는 평행 우주들로 이루어져 있다고 믿을 만한 어떤 좋은 과학적 이유가 있는지 자연스럽게 의문을 가질 수 있을 것이다. 그에 대한 대답의 일부는 이것이 전적으로 에버렛이 제안했던 것은 아니라는 점이다. 에버렛이 제안했던 것은 어느 모로 보나 신기한데, 그것은 틀림없이 더 미묘하다.
짧은 이야기는 양자역학에 대한 정통 이론, 즉 에버렛이 그것에 대해 반대 논증을 펼쳤던 이론으로 시작한다. 정통 이론은 1930년대 초에 물리학자 P. A. M. 디랙(P. A. M. Dirac, 1902-1984)과 수학자 존 폰 노이만(John von Neumann, 1903-1957)에 의해 형식화되었다. 그것은 거의 틀림없이 여태까지 존재했던 과학 이론들 가운데 최고의 경험적 예측들을 제시했다. 사실상 양자역학의 표준적인 붕괴 형식은 우리가 그런 정도로 정확하고 정밀하게 측정할 수 있다면 열세 자리의 유효숫자보다 더 정확한 경험적 예측들을 제시한다. 이것은 런던과 로스앤젤레스 사이의 거리를 인간 머리카락 한 올의 두께의 1/100만큼 정확하게 재는 것에 비견할 만하다. 그리고 우리가 점점 더 정확하고 정밀하게 관찰할 수 있을 때 그 이론이 그런 경험적 성공을 계속 나타낼 것이라고 믿을 만한 모든 이유가 있다.
표준 이론의 예측적 성공에는 또 하나의 측면이 있다. 정확한 예측들을 제시하는 것에 덧붙여, 그것은 주의 깊게 바라보면 물리적 세계가 대단히 반직관적인 방식으로 움직인다는 점을 알아챌 것이라고 예측한다. 이런 예측들은 고전적으로 가능한 상태들의 중첩 상태 및 얽힌 중접 상태에 있는 물리계들의 움직임을 포함한다. 표준 이론은 그런 계들이 친숙한 고전적 물리계들과는 전혀 비슷하지 않게 움직일 것이라고 예측하고, 그리고 여태까지 그것은, 그것의 예측들을 시험하기 위해 적절한 실험들이 수행될 수 있을 때마다 정확히 그런 반직관적인 움직임을 예측했다. 이런 예측들은 이중 슬릿 간섭 효과, 양자 터널링, EPR 상관관계, 아하로노프-봄 효과(Aharonov-Bohm effect)와 중성 K 중간자의 진동, 양자 전송, 그리고 일단의 숨 막히게 하는 다른 반직관적인 움직임을 포함했다. 그러나, 경험적으로 성공적인 반면에, 표준 붕괴 이론은 심각한 개념적 문제들에 직면한다. 이런 문제들 때문에 우리는 양자역학의 표준 형식이 사실상 물리적 세계에 대한 정확한 서술을 제공하지 않는다는 점을 알고 있다. 이것은 그것이 반직관적이기 때문이 아니다. 올바른 경험적 예측들을 제시하기 위해서 양자역학은 반직관적이어야 한다. 오히려, 에버렛이 논증했듯이, 그 이론에 대한 엄밀하고 문자 그대로의 이해에 따르면 양자역학의 표준 붕괴 형식은 논리적으로 비정합적이다. 이것이 양자 측정 문제이다.
에버렛은, 측정 장비들을 일반적인 물리계들로 다루고, 그 다음에 그 이론 속에서 그것들의 작용을 서술하려고 노력할 때 표준 이론의 두 가지 동역학적 법칙들이 어떻게 서로 상반되는지 고려함으로써 양자 측정 문제를 규정했다. 에버렛의 논증을 이해하기 위해서는 먼저 표준 붕괴 이론이 말하는 바에 관해 분명히 해 둘 필요가 있다. 양자역학의 표준적인 폰 노이만 형식은 소수의 기본 규칙들로 표현될 수 있다. 우선 그것은 한 계의 물리적 상태는 하나의 단위길이 벡터 또는 화살표로 표현되고, 고전적으로 구별되는 물리적 상태들은 직교하는 벡터들 또는 서로 수직 상태에 있는 화살표들로 표현된다고 말한다.
이것이 어떻게 작동하는지 이해하기 위해 로제타 스톤(Rosetta Stone)을 고려하자. 양자역학에 따르면, 한 특수한 시점에 로제타 스톤의 상태는 단위길이의 화살표로 표현된다. 다른 화살표들은 다른 상태들을 나타낸다. 한 화살표가 대영박물관 내부에 있는 로제타 스톤을 나타낸다면, 첫번째 화살표에 수직하는 또 하나의 화살표는 대영박물관 외부에 있는 로제타 스톤을 나타낼 것이다. 양자역학의 표상력과 예측력은, 두 개의 직교하는 화살표들에 덧붙여 상태 화살표가 가리킬 수 있는 다른 방향들이 무한히 많이 있다는 사실에서 유래한다. 이런 다른 화살표들은 로제타 스톤이 대영박물관 내부에 있는 상태와 대영박물관 외부에 있는 상태의 중첩 상태에 있음을 나타낸다.
예를 들어, 대영박물관 내부에 있는 로제타 스톤을 나타내는 화살표에 대해 45도 기울어지고 대영박물관 외부에 있는 로제타 스톤을 나타내는 화살표에 대해 45도 기울어져 있는 화살표를 생각하자. 이 화살표는 대영박물관 내부에 있는 상태와 대영박물관 외부에 있는 상태의 중첩 상태에 있는 로제타 스톤을 나타내고, 그리고 표준 이론에 의해 제시되는 상태들에 대한 해석에 따르면, 이런 중첩된 상태에서 로제타 스톤은 대영박물관 내부에 있지도 않고, 대영박물관 외부에 있지도 않고, 대영박물관 내부와 외부에 동시에 있지도 않으며, 대영박물관 내부에 외부에 동시에 있지도 않는 것이 아니다. 고전적으로 가능한 이런 네 가지 상태의 각 상태는 자체의 양자 표현이 있는데, 이것들 가운데 어느 것도 박물관 내부에 있는 상태와 외부에 있는 상태의 중첩 상태를 나타내는 45도 화살표가 아니다. 게다가 표준 이론은, 최소한 원칙적으로는, 위치들의 중첩 상태에 있는 로제타 스톤과 무엇이든 특정된 위치에 있는 로제타 스톤을 구별할 간섭 실험들이 존재한다고 말한다.
표준 이론은 그런 계의 상태가 진전할 수 있는 매우 다른 두 가지 방식을 서술한다. 그 이론은, 그 계가 측정되지 않는 한, 로제타 스톤의 상태, 또는 어떤 다른 물리계도 자체의 에너지 특성들에만 의존하는 매끈하고 연속적이며 결정론적인 방식으로 진전한다. 이런 결정론적 법칙 아래 그 계의 상태를 나타내는 화살표는 매끈하게 흔들거린다. 그러나 그 계가 측정되면, 예를 들어, 누군가가 로제타 스톤을 찾으면, 표준 이론은 우리에게 그것의 상태는 측정되고 있는 특성이 확정된 상태로 즉각적으로 그리고 무작위적으로 도약한다고 말한다. 예를 들어, 로제타 스톤이 앞에서 서술한 45도 기울어진 화살표 상태에 있을 때 그것을 찾으면, 그 인공물의 상태는 대영박물관 내부에 있는 상태와 대영박물관 외부에 있는 상태의 중첩 상태에서 명확히 대영박물관 내부에 있는 상태 또는 명확히 대영박물관 외부에 있는 상태 중 하나의 상태로 무작위적으로 도약할 것이다. 이런 45도 기울어진 상태의 경우, 그 인공물을 박물관 내부에서 발견될 확률이 1/2이고 그것이 없는 것으로 발견될 확률이 1/2이다. 그러나, 표준 이론은 절대적으로 이 점에 대해 분명한데, 누군가가 그것을 찾기 전에 로제타 스톤은 명확히 박물관 내부에 있지도 않았고 명확히 박물관 외부에 있지도 않았다.
이 모든 것은 약간 기묘하지만, 그것이 문제인 것은 아니다. 문제는, 표준 붕괴 이론이 우리에게 아무 측정도 이루어지지 않았을 때의 상태를 계산하기 위해 하나의 동역학적 법칙(결정론적 동역학)을 사용하고 측정이 이루어졌을 때의 상태를 계산하기 위해 나머지 하나의 동역학적 법칙(무작위적인 붕괴 동역학)을 사용하라고 말하지만, 그 두 개의 동역학적 법칙들은 일반적으로 상이한 결과 상태들을 예측하며 표준 이론은 무엇이 측정을 구성하는지 말해주지 않는다는 점이다. 더 나쁜 문제는, 에버렛이 그랬듯이, 관찰자들 자체가 여타의 계들과 마찬가지인 물리적 계라고 가정하면(왜 안되겠는가?), 모순이 발생한다는 점이다.
논증은 이렇게 전개된다. 로제타 스톤과 그것을 관찰하는 박물관 방문객 사이의 상호작용이 두 물리계 사이의 통상적인 물리적 상호작용이라고 가정하자. 그 경우에, 우리는 결정론적 동역학을 사용하고, 그리고 이런 결정론적 동역학에 따르면, 로제타 스톤이 대영박물관 내부에 있는 상태와 대영박물관 외부에 있는 상태의 중첩 상태에서 시작하여 방문객이 그것을 찾을 때 결국 방문객 자신은 로제타 스톤이 박물관 내부에 있다고 기록하는 상태와 그것이 박물관 내부에 없다고 기록하는 상태가 얽힌 중첩 상태에 처하게 될 것이다. 그러나 동일한 상호작용에 무작위적인 붕괴 동역학을 적용하면, 그것은 로제타 스톤이 무작위적으로 그것이 명확히 박물관 내부에 있거나 아니면 내부에 없는 상태로 도약할 것이라고 예측하고, 그후에 방문객은 그것이 박물관 내부에 있다고 명확히 기록하거나 아니면 그것이 박물관 내부에 없다고 명확히 기록할 것이다. 표준 이론은 무엇이 측정을 구성하는지 말하지 않기 때문에 결과 상태를 계산하는 두 가지 방식 중 어느 것도 허용할 것이다. 그리고, 에버렛이 조심스럽게 지적했듯이, 결과 상태를 계산하는 그 두 가지 방식은 일반적으로 모순되는 결과들을 산출한다.
에버렛은 양자 측정 문제가 무엇을 포함하는지 정확히 밝히기 위해 많은 노력을 기울였지만, 그가 그것에 관해 걱정한 최초의 인물은 아니다. 결정론적 양자 동역학에 대한 연구로 노벨 물리학상을 수상한 물리학자 에르빈 슈뢰딩거는 붕괴 동역학이 노골적으로 임시방편적이라고 믿었다. 영향력 있는 닐스 보어와 그 점에 대해 논쟁을 벌인 후에 슈뢰딩거는 다음과 같이 결론을 내린 것으로 유명하다. "이 빌어먹을 양자도약을 고수해야 한다면 저는 여태까지 이런 일에 관여했던 것을 유감스럽게 생각합니다." 아인슈타인도 붕괴 동역학의 임시방편적인 특성을 싫어했다. 그런데 또한 그는 양자역학적 상태의 순간적인 붕괴는 "내 생각으로는 상대성 가설과 모순을 함의한다"고 주장했다. 특수 상대성 이론은 또 하나의 최고의 물리 이론이기 때문에 그것과 양자역학 사이의 어떤 잠재적인 충돌도 사실상 심각한 문제이다. 그리고, 판명되었듯이, 아인슈타인이 옳았다. 표준 이론에서 서술되는 대로, 사실상 붕괴 동역학은 상대성의 동역학적 제한 조건과 양립할 수 없다. 한편, 에버렛의 통찰력은 양립할 수 없는 그 두 개의 법칙들 가운데 하나를 표준 이론에서 빼버리기만 하면 비정합성의 위협을 제거할 수 있다는 점을 인식한 것이었다. 그리고 그는 어느 법칙이 희생되어야 할지에 관해 슈뢰딩거와 아인슈타인 둘 다의 의견에 동의했다.
구체적으로, 에버렛의 제안은 표준 이론에서 무작위적인 붕괴 동역학을 빼버리고 결과적으로 순수한 파동역학을 채택함으로써 양자 측정 문제를 해결하는 것이었는데, 여기서 물리계들의 진전은 하나의 완전하고 정확한 물리 이론으로서의 결정론적 동역학에 의해서만 좌우된다. 당시에 그의 목적은 표준 붕괴 이론의 경험적 예측들을 그들 자신들이 순수한 파동역학에 의해 서술되는 양자역학적 계들로서 다루어지는 관찰자들의 주관적 경험들로 도출하는 것이다. 에버렛의 제안은 그 두 개의 동역학적 법칙들 사이의 충돌의 가능성을 분명히 제거한다. 또한 그것은 순수한 파동역학이 명백히 특수 상대성의 제한 조건과 양립할 수 있다는 이점이 있다. 그러나 붕괴 동역학이 없다면, 순수한 파동역학이 올바른 양자통계적 예측들을 행하는 것은 말할 것도 없이, 도대체 어떤 측정 결과들을 예측하는 것으로 어떻게 이해될 수 있는지 불분명하다.
순수한 파동역학이 예측하는 바를 말하기는 쉽다. 상태의 붕괴가 없다면, 로제타 스톤을 찾는 방문객은 결국 그것이 대영박물관 내부에 있다고 기록하는 상태와 그것이 대영박물관 내부에 있지 않다고 기록하는 상태가 얽힌 중첩 상태에 처할 것인데, 이것은 실제 박물관 방문객들에게 일어나는 일이 아닐 것이다. 다른 한편으로, 양립할 수 없는 측정 결과들을 기록하는 상태들의 얽힌 중첩 상태에 있는 것이 어떤 모습일지 전적으로 명료하지는 않다. 우리는 일상적으로 그런 얽힌 중첩 상태들에 처하게 되지만 결코 인식하지 못할 뿐일 것인데, 이것이 바로 에버렛이 주장했던 바이다.
자신의 박사학위 논문과 주석들에서 에버렛은, 관찰자들 자체가 양자역학적으로 다루어진다면 순수한 파동역학은 자신들이 일반적으로 양립할 수 없는 측정 결과들을 기록하는 상태들이 얽힌 중첩 상태들에 처하게 된다는 점을 인식하지 못할 것이라고 예측한다고 믿을 만한 좋은 이유를 제공한다. 게다가 그는, 어떤 특정한 의미에서 순수한 파동역학이 붕괴 동역학 없이 양자역학의 표준 붕괴 형식의 모든 경험적 예측들의 재현한다는 점을 예시했다.
그 논증은 수많은 변형과 전환으로 미묘하며, 그리고 다양한 해석이 가능한 논증 단계들도 있지만, 에버렛의 두드러진 성취는 표준 붕괴 이론과 동일한 경험적 예측들을 제시하는 완전하고 정확한 물리 이론을 순수한 파동역학만으로 구성하는 설득력 있는 사례를 제공하는 데 있었다. 그가 옳았다면, 양자 측정 문제는 그것이 필요하지 않는 이론에 무작위적인 붕괴 동역학을 불필요하게 덧붙임으로써 초래된 오해였다.
번역: 김효진