정보는 근본적인가?
Is Information Fundamental?
우주의 근본적 "질료"가 물질 또는 에너지가 아니라 정보라면 어떻게 될까?
그것은 일부 이론가들이 우리 우주를 관장하는 법칙들에 대한 더욱 더 우아하고 간결한 서술들을 탐색하면서 추구하고 있는 관념이다. 우리 우주가 자체의 모든 풍요로움과 다양성 속에서 정말 한 다발의 비트들일 뿐인가?
정보를 둘러싼 풍설을 이해하기 위해서는 처음부터 출발할 필요가 있다. 정보란 무엇인가?
이렇다.
위에 나타낸 영상도 정보이다.
그리고 이런 방정식도 정보이다. F = GMm/r^2
"무언가가 방정식, 낱말, 영상 또는 소리로 이루어져 있는지는 중요하지 않습니다. 무엇이든 영과 일의 열로 부호화할 수 있습니다." MIT의 전기공학 및 컴퓨터과학 부교수인 스캇 애런슨(Scott Aaronson)이 말한다. 지금 여러분의 컴퓨터가 매우 작은 자석, 축전기 그리고 트랜지스터들을 사용하여 수십억 개 또는 수조 개의 이진수들을 저장하면서 그것을 행하고 있다. "일 세기 전에 이것들은 사람들이 이해하기 어려운 개념들이었지만, 컴퓨터 혁명 때문에 우리는 이 개념들을 항상 다룹니다." 애런슨이 말한다. 모든 열쇠고리에 USB 드라이브가 매달려 있고 아이폰이 모든 주머니의 틈에 끼어 있는 시대에 무엇이든 정보로 표현될 수 있다는 점에 동의하는 것은 대단한 도약이 아니다.
그렇지만, 몇몇 이론가들에게 정보는 우리 우주와 그 속의 질료에 대한 서술에 불과한 것이 아니다. 그것은 실존의 가장 기본적인 통화로서 이론가 폴 데이비스(Paul Davies)가 실재의 "존재론적 기초"라고 명명한 자리를 차지한다.
양자정보의 규칙들이 물리학에 대한 가장 "간결한" 서술을 제공한다고 옥스퍼드 대학과 싱가포르 국립대학의 양자정보 이론 교수인 블라트코 베드럴(Vlatko Vedral)이 말한다. "제가 보기에, 정보는 우리가 상정할 수 있는 다른 어떤 것에 대해서도 훨씬 더 적은 가정들을 필요로 합니다. 물질과 에너지에 대해 말하자마자, 당신은 물질과 에너지를 관장하는 법칙들을 적어야 합니다."
몇몇 헤드라인들이 주장하듯이, 이것은 우리 우주가 정보로 이루어져 있다는 점을 의미하는가?
"제게 그것은 알맹이 없는 의문이라는 인상을 줍니다." 애런슨이 말한다. "물리학에서 물질과 에너지가 중요하다고 말하는 것은 내용물을 갖춘 무언가를 말하고 있는 것입니다." 결국 여러분은 물질과 에너지가 없는 우주를 상상할 수 있다. 우리 우주는 물질과 에너지를 갖추고 있다고 규정하는 것은 그것과 관련된 무언가를 말하며 우리 우주를 다른 가능한 우주들과 구별짓는다. "그런데 저는" 정보 없는 "우주를 어떻게 생각조차 할 수 있을지 모르겠습니다." 그가 말한다.
그런데, 우주가 어떠한지에 대한 참신한 사유 방식으로서 정보는 컴퓨터과학과 이론 전체물리학―우주의 로제타석, 즉 블랙홀에 의해 표현되는 심원한 연결을 공유할지도 모르는 명백히 다른 분야들―에서 도발적인 연구를 촉발했다. 그러나 블랙홀로 뛰어들기 전에 뒤로 물러서서 정보 자체를 더 깊이 들여다 보자.
모든 메시지는 정보를 포함하지만, 모든 메세지들이 똑같이 창출되지는 않는다. "뜻밖의 것이 높은 정보량을 지니고 있습니다." 베드럴이 말한다. 예를 들면, 일출을 생각하자. "내일 태양이 떠오른다면, 당신은 그것과 관련된 신문 기사를 하나도 보지 못할 것입니다. 그런데 물론 태양이 떠오르지 않는다면, 그것은 중요한 사건일 것입니다."
우리는 실종된 일출처럼 "놀라운 일들"이 일상적 사건들보다 더 많은 정보를 나른다고 직관적으로 감지한다. 대체로 정보 이론의 아버지로 간주되는 클로드 섀넌(Claude Shannon)은 현재 "섀넌 엔트로피"라고 알려져 있는 양을 규정함으로써 이런 직관을 형식화했다. 어떤 메시지의 섀넌 엔트로피는 각 비트가 특수한 값을 나타낼 확률의 로그의 합과 관련되어 있다. 그것은 장황한 말이지만, 정보의 두 가지 중요한 특징―놀라운 일들의 값, 그리고 정보는 "부가적"이라는 사실, 즉 두 개, 세 개, 네 개 또는 십억 개의 독립적인 사건들에 포함된 전체 정보는 각 사건에 포함된 정보의 합과 같다는 사실―을 수학적으로 포착한다고 베드럴은 설명한다.
물리학자들은 엔트로피를 약간 다르게 서술하는데, 흔히 어떤 (체)계의 "무질서"의 견지에서 말한다. 더 정확히 말하자면, 엔트로피는 여전히 동일한 큰 계를 얻으면서 어떤 계의 가장 작은 부분들을 재배열할 수 있는 상이한 방식들의 수이다. 예를 들면, 빨간 레고 블록들로 가득찬 상자는 엔트로피가 높다. 그것을 흔들고 회전시키더라도 여전히 초기 상태의 것, 즉 빨간 레고 블록들의 상자를 갖게 된다. 그런데, 그 똑같은 레고들을 어떤 성으로 조립하면 엔트로피가 감소하게 되는데, 이제 단일한 레고 블록을 움직이면 상이한 "거시적" 계를 얻게 된다.
어떤 시각을 선택하든 간에, 본질적인 결과는 동일하다. 예를 들면, 지금 읽고 있는 매우 특별한 순서로 배열된 다양한 문자, 구두점 그리고 간격들로 이루어진 문단을 고려하자. 그것은 아래와 같은 문단보다 더 많은 정보를 포함하고 있고, 그래서 엔트로피가 높다(비록 두 문단은 같은 수의 문자들을 포함하고 있더라도 말이다).
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그렇다면, 엔트로피는 그저 메시지의 길이가 아니라 메시지의 정보 내용에 대한 척도를 제공한다.
이제 물리학이 허용하는 최대량의 정보를 보관하는 궁극적인 하드 드라이버를 제작하려고 한다고 상상하자. 물리학은 왜 이런 가상적 하드 드라이브의 정보 저장 용량을 제약해야 하는가? 순전히 고전적인 시각에서 그것에 관해 곰곰히 생각하면, 무한한 양의 정보를 저장할 수 있는 듯 보인다. 그러나 그런 혼합에 양자역학을 부가하면, 우리의 측정 정확도에 근본적인 한계를 도입하게 된다. 이런 한계 때문에 엔트로피는 대략 제곱미터 당 10^(69) 비트라는 최대 한도를 갖게 된다. "정보를 그것보다 더 조밀하게 채워넣으려고 한다면, 하드 드라이브는 블랙홀로 붕괴될 것입니다." 애런슨이 말한다. 그것은 결코 기발한 주석이 아니다. 블랙홀은 우주 최고의 정보 저장소인 것으로 판명된다(물론 애런슨은, 데이터를 검색하는 데 대략 10^(70)년을 기꺼이 기다리지 않는다면 블랙홀은 매우 실용적인 하드 드라이브가 되지 못한다고 지적한다).
그런데 블랙홀의 엔트로피가 증가하는 방식과 관련하여 기묘한 것이 존재한다. 1970년대에 물리학자 스티븐 호킹(Stephen Hawking)과 야코브 베켄슈타인(Jacob Bekenstein)이 발견했듯이, 블랙홀의 엔트로피는 반지름 Rs의 가상적 구형 껍질에 의해 규정되는 블랙홀의 이차원 표면적에 따라 증가한다. 이것은 당혹스러운데, 책 또는 하드 드라이브 같은 어떤 객체에 채워넣을 수 있는 정보량은 그 객체의 표면적이 아니라 그것의 삼차원 부피에 따라 증가할 것이라고 예측할 것이다.
이런 불일치는 이론적 불가사의를 넘어선다. 물리학자들에게 그것은 물리학의 근본 법칙들이 전통적인 삼차원보다 이차원에서 더 단순한 표현을 가질 것이라는 점을 시사한다. 현재 고등과학원에 있는 아르헨티나 물리학자 후안 말다세나(Juan Maldacena)는 1997년에 이 착상을 이용하여 공간 차원이 더 낮고, 하나의 시간 차원을 가지며, 중력이 없는 우주와 우리 우주 사이의 수학적 "이원성"을 이끌어내었다. 이것은 간편한 수학적 뒷문을 제공하는데, 이 영역에서 풀기 어려운 문제들이 저 영역에서는 쉽게 해결될 수 있다.
일부 이론가들에게 그런 이원성은 그저 수학적인 것이 아니다. 우리가 체험하는 대로의 우주는 사실상 멀리 떨어진 어떤 우주 경계에서 부호화된 정보의 투영일지도 모른다고 그들은 말한다. 이 경계가 어디에 놓여 있는지 그리고 투영이 어떻게 일어나는지는 여전히 미해결의 의문이지만, 이런 이론가들은 우리 실재는 본질적으로 박물관 상점 우편엽서 위에 그려진 은빛 영상과 유사한 홀로그램일지도 모든다고 주장한다.
우리는 이런 특이한 플롯 진전에 대해서 정보 이론에 감사해야 한다. 그런데 이런 "홀로그램 원리"의 실제적 응용을 상상하기가 어렵다면, 양자정보가 계산을 어떻게 변화시키고 있는지 이해하기는 훨씬 더 쉽다. 그것은 양자정보가 고전정보와는 다른 기본 특성들을 갖기 때문이다. 고전정보를 구성하는 비트는 일 아니면 영이 될 수 있다. 그런데 양자정보를 구성하는 "큐비트(qubit)"는 "일"과 "영" 상태들의 중첩 상태로 존재할 수 있다. 어떤 의미에서 큐비트는 두 상태를 동시에 나타낼 수 있다. 그런데 이런 중첩 상태를 유지하기 위해 큐비트는 완전히 격리된 채로 존재해야 한다. 그런 격리가 교란당하자마자 중첩 상태는 붕괴된다.
"양자정보는 꿈 속의 정보와 유사합니다." 최근에 미합중국 과학진흥협회 연례 모임의 강연에서 IBM 연구소의 양자정보 과학자 찰스 베넷(Charles Bennett)이 설명했다. "그것을 서술할 때 당신은 그것에 대한 기억을 바꿉니다." 이것은 컴퓨터의 바람직한 성질인 듯 들리지 않을 것이지만, 얽힘과 결합되면 그것은 어떤 유형들의 계산들을 수행하는 속도를 대단히 증가시키고 완벽하게 안전한 암호화된 메시지를 전송하는 데 활용될 수 있다. 예일 대학의 이론물리학자 스티브 거빈(Steven Girvin)이 지적하듯이, 그것은 암호화 열쇠에 적합한 진정으로 무작위적인 숫자들을 생성하는 데에도 활용될 수 있다. 양자암호학은 이미 어떤 은행 거래들과 다른 대단히 안전한 전송들에 상업적으로 사용되고 있다.
"이 두 번째 양자 혁명―정보 혁명―은 전적으로 놀라운 일입니다." 거빈이 말한다. "양자약학적 (체)계들의 정보가 고전적 계들의 정보 내용과 다르다는 점과 무언가에 대해 확신이 없다는 것이 사실상 나쁘기보다는 좋을 수 있다는 점을 꺠닫고 기묘함을 파악하는 데 수십 년이 결렸습니다."
양자정보는 유용한 것이지만, 그것이 우리 실재의 본질적 특성에 관해 무엇을 말해주고 있는가? 일부 사상가들은 그것이 우리 우주 전체가 자체적으로 하나의 양자 컴퓨터라는 점을 시사한다고 주장한다. "저는 이 이미지를 좋아합니다." 베드럴은 그 유비가 불완전하다는 점을 인정하면서 이렇게 말한다. "당신은 우주의 나머지 부분을 내가 내 [보통] 컴퓨터를 프로그램하는 방식으로 프로그램할 수 있는 것으로 다룰 수 있는지 물을 수 있을 것입니다." 그럴 수 없다고 베드럴은 말한다. "당신은 여전히 물리학의 법칙들의 제약을 받고, 그래서 유한한 어떤 양의 자원을 갖습니다. 당신이 결코 수행할 수 없을 계산들이 존재합니다." 이런 우주 양자 컴퓨터가 고유하게 할 수 있는 계산은 그것 자체의 진화를 계산하는 것이다.
정보가 사유의 유용한 전략인지 또는 더 심원한 것인지 우리는 여전히 알지 못한다. "우리는 우리 이론들이 우리에게 정말 무엇을 말하고 있는지 알아내려고 여전히 애쓰고 있습니다." 베드럴이 말한다. "당신은 상상력의 도약을 이루어야 합니다."